Cho tam giác MBC cân tại M, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc M. O là trung điểm IK. a, B, I, C, K cùng thuộc (O) b, MC là tiếp tuyến của(O) c, Bán kính đường...

VB

VietAnh Buii

7 tháng 12 2021

Cho tam giác MBC cân tại M, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc M. O là trung điểm IK. a, B, I, C, K cùng thuộc (O) b, MC là tiếp tuyến của(O) c, Bán kính đường tròn (O)=?, biết MB=MC=10 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 5 2019

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giáca, Chứng minh bốn điểm B, C, I, K cùng thuộc đường tròn (O; IO) vói O là trung điểm của đoạn thẳng IKb, Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)c, Biết AB = AC = 20 cm và BC = 24 cm tính bán kính của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 5 2019

a, Sử dụng tính chất phân giác trong và phân giác ngoài tại 1 điểm ta có:

I B K ^ = I C K ^ = 90 0

=> B, C, I, K ∈ đường tròn tâm O đường kính IK

b, Chứng minh I C A ^ = O C K ^ từ đó chứng minh được O C A ^ = 90 0

Vậy AC là tiếp tuyến của (O)

c, Áp dụng Pytago vào tam giác vuông HAC => AH=16cm. Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COA => OH=9cm,OC=15cm

Đúng(0)

GH

Gia Hân

1 tháng 4 2021

a) CMR: 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc (O).

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IC là phân giác trong của góc C.

Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC của góc A nên CK là phân giác ngoài của góc C.

Theo tính chất phân giác trong và phân giác ngoài ta có IC vuông CK nên $∠ I C K = 90^{0}$

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có: $∠ I B K = 90^{0}$

Xét tứ giác BICK ta có: $∠ I B K + ∠ I C K = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} .$

$\Rightarrow B I C K$ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng $180^{0}$ )

Do O là trung điểm của IK nên theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền thì OC = OI = OK.

Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IBKC.

b) CMR: AC là tiếp tuyến của (O).

Ta có : Tam giác IOC cân tại O nên : $∠ O I C = ∠ O C I .$

Mặt khác, theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :

$\begin{aligned} ∠ O I C = ∠ I A C + ∠ A C I = \frac{1}{2} ∠ B A C + \frac{1}{2} ∠ A C B = \frac{1}{2} ∠ B A C + \frac{1}{2} ∠ A B C \\ \Rightarrow ∠ I C O + ∠ I C A = \frac{1}{2} ∠ B A C + \frac{1}{2} ∠ A B C + \frac{1}{2} ∠ A C B = \frac{1}{2} {.180}^{0} = 90^{0} \\ \Rightarrow O C ⊥ C A . \end{aligned}$

Do đó AC là tiếp tuyến của (O) tại C (đpcm).

c) Tính tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi các cung nhỏ CI, IB, BK, KC và các dây cung tương ứng của (O) biết AB = 20, BC = 24.

Gọi diện tích hình cần tính là S, diện tích hình tròn (O) là S’, gọi giao điểm BC và IK là M.

Ta có ngay :

$\begin{aligned} S = S^{'} - S_{I C K B} = π I O^{2} - S_{I B K} - S_{I K C} \\ = π \frac{I K^{2}}{4} - \frac{B M . I K}{2} - \frac{C M . I K}{2} \\ = π \frac{I K^{2}}{4} - \frac{B C . I K}{2} . \end{aligned}$

Ta có :

$\begin{aligned} S_{A B C} = \frac{1}{2} A M . B C = \frac{A B + B C + C A}{2} . I M \\ \Leftrightarrow \sqrt{A B^{2} - B M^{2}} .24 = (A B + B C + C A) . I M \\ \Leftrightarrow \sqrt{20^{2} - {(\frac{24}{2})}^{2}} .24 = (20.2 + 24) . I M \\ \Leftrightarrow I M = 6. \end{aligned}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác $I B M$ vuông tại $B$ có đường cao $B M$ ta có :

$\begin{aligned} B M^{2} = I M . M K \Leftrightarrow M K = \frac{B M^{2}}{I M} = \frac{12^{2}}{6} = 24. \\ \Rightarrow I M = I M + M K = 6 + 24 = 30. \\ \Rightarrow S = \frac{1}{4} π I K^{2} - \frac{1}{2} B C . I K = \frac{1}{4} π {.30}^{2} - \frac{1}{2} .24 .30 \\ = 225 π - 360 \approx 346, 86 (d v d t) . \end{aligned}$

Đúng(2)

NH

Nữ hoàng sến súa là ta

8 tháng 1 2020

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

a,C/minh: B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn

b, C/minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c, Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

#Toán lớp 9

0

HT

huỳnh thị lắm

28 tháng 5 2015

cho tam giác ABC cân ,I là tâm đường tròn nội tiếp K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A,O là trung điểm của IK

a)chứng minh 4 điểm B,I,C.K,cùng thuộc một đường tròn tâm o

b)chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

#Toán lớp 9

0

TT

Trần Thanh Trà

20 tháng 1 2018

cho tam giác ABC cân tại A. I là tâm đường tròn nội tiếp, K à đường tròn bàng tiếp góc A.O là trung điểm IK.

1, CM B,C,I,K cùng nằm trên 1 đường tròn.

2, CM AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

3, tính bán kính đường tròn (O), biết AB=AC=20cm, BC=24cm.

GIÚP MÌNH VỚI!!!!! THANKS A LOT !

#Toán lớp 9

0

PH

Phạm Hải Băng

8 tháng 12 2016

Cho tan giác cân ABC (AB=BC), I là tâm đường tròn nội tiếp , K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK

1. CM B,C,I,K cùng nằm trên 1 đường tròn

2. CM AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3. Tính bán kính đường tròn (O) biết AB=AC=20 cm , BC=24 cm

Please , help me

CÀNG NHANH CÀNG TỐT

#Toán lớp 9

0

M

Mynnie

27 tháng 7 2018

Giải giúp mình các bài này với ạ!1) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm (O) khác điểm B sao cho AB = ACa. CM : Tam giác OAB = tam giác OACb. CM : AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm Oc. Gọi I là giao điểm của OA và BC. Tính AB biết bán kính (R) = 5cm, BC = 8cm2) Lấy 2 điểm A và B thuộc đường tròn tâm O (3 điểm A, B, O không...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NV

Nguyễn Văn Khoa

23 tháng 4 2020

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK. 1.Chứng minh B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3. Tính bán kính đường tròn tâm O. Biết AB=AC=20cm,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AV

Anh Văn Trung Tâm

22 tháng 3 2023

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C) và O nằm trong góc AMC. Vẽ OK vuông góc BC tại K . a) CM : tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính đường tròn này.b) vẽ dây cung AI // BC . CM góc IAK + góc AMO = 90 độ.c) IK cắt (o) tại điểm thứ hai là D. CM MD là tiếp tuyến (o).Helppp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2023

a.

Do MA là tiếp tuyến $\Rightarrow AM\perp OA\Rightarrow\Delta OAM$ vuông tại A

$\Rightarrow O,A,M$ cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Do $OK\perp BC\Rightarrow\Delta OKM$ vuông tại K

$\Rightarrow O,K,M$ cùng thuộc đường tròn đường kính OM

$\Rightarrow M,A,O,K$ cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Hay tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn đường kính OM, với tâm là trung điểm J của OM và bán kính $R=\dfrac{OM}{2}$

b.

Do $AI||BC\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AKM}$ (so le trong)

Lại có MAOK nội tiếp $\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{AOM}$ (cùng chắn cung AM)

$\Rightarrow\widehat{IAK}=\widehat{AOM}$ (1)

Mà $\widehat{AOM}+\widehat{AMO}=90^0$ ($\Delta OAM$ vuông tại A theo c/m câu a)

$\Rightarrow\widehat{IAK}+\widehat{AMO}=90^0$

c.

Gọi E là trung điểm AI $\Rightarrow OE\perp IA$

Mà $IA||BC\Rightarrow OE\perp BC\Rightarrow O,E,K$ thẳng hàng

$\Rightarrow KE$ đồng thời là đường cao và trung tuyến trong tam giác KAI

$\Rightarrow\Delta KAI$ cân tại K $\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{IAK}$ $\Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{AOM}$ (theo (1))

Mặt khác $\widehat{AIK}$ và $\widehat{AOD}$ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AD của (O)

$\Rightarrow\widehat{AIK}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\Rightarrow\widehat{AOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOD}\right)$

$\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{MOD}$

Xét hai tam giác AOM và DOM có:

$\left\{{}\begin{matrix}OM\text{ chung}\\\widehat{AOM}=\widehat{MOD}\left(cmt\right)\\AO=DO=R\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\Delta AOM=\Delta DOM\left(c.g.c\right)$

$\Rightarrow\widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90^0$

$\Rightarrow MD$ là tiếp tuyến của (O)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2023

loading...